薄かったり、遠かったりするとなんで難しいのか？１
先日、なんで薄かったり、遠かったりすると難しいのか？、ということをある人が書いてました。
まず、細かい話を置いておいて、単純化してところから説明してみましょう。
細かい話というのは、
・キューの横を撞いたズレ（トビ）
・手球のカーブ
・スロウ
・手球のハネ（ジャンプ）
・ラシャ上をまっすぐ転がらないなにか（ヨレとか、チョークの粉とか）
・スキッド
・手球や的球の状態（汚れてるとか、大きいとか小さいとか）
・ショットスピードによるポケットのしやすさやカタカタ
といった各種問題です。
そんだけ全部のぞいたらリアルな問題じゃない！、という人もいるかもしれません。このうちのいくつかは後で取り上げますが、まずはシンプルにこれらを除いて考えてみましょう。（ついでに「＊＊もいれないなんて！」という方は是非ご説明お願いします！）
まず、図を書きます。この図がほぼ全てといってもいいです。
図を軽く説明しますと、的球の場所と、そこからポケット可能な幅が最初のポイントです。ポケット可能な幅と書きましたが、実際にはポケットイン可能な限界のイメージボールの場所とします。（カタカタを考えると面倒なのでカタカタなしですよ！）
そうすると、ポケットイン可能なイメージボールの中心の線ができます（実際には円弧になりますが、円弧の膨らみの部分は影響がないので直線で考えればいいです）
あとは、それぞれのボールの場所から、ポケットイン可能なイメージボールの中心の幅を考えればいいです。
図にあるように手球の位置それぞれで、ポケットイン可能な手球のブレ（ポケットイン可能な範囲に収まるために手球がどれだけ横にずれてもいいか）がわかります。
これを見て分かるように角度がある球は横に少しでもずれると入らなくなります。
また、遠く手球を置いた場合、的球に当たる直前ではブレの幅は大きくても良いように思えますが、手球の場所から考えると、あまりぶれてはいけないことが分かるでしょう
ちなみにこのショットの難易度は、手球と的球の距離に比例して難しくなります。つまり、的球の距離が倍になれば、許容される横のズレは半分になります。
また、的球とポケットの中心を結ぶ直線と、手球とポケットの中心に向かうイメージボールの中心を結ぶ直線の２つの角度のコサインを取った量に比例しそうです。（←こっちはぱっと見だから、よく考えると違うのかも）