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システム・球の動き

中学への数学その3

前に出した空クッションシステムの解答です。

計算の仕方は前の記事を読んでいただくとして、この図で角CB M’ CB = 角 OB M’ OB’を証明するって問題ですね。

空クッションシステム2

おそらく難関中学校の入試レベルだと思います。

OB OB’と同じ長さになるように、点OB”を決めます。

空クッションシステム2-01

ここで、線分CB OB” は点M’を通ります(つまり、線分CB M’の延長上にCB”がある)

空クッションシステム2-02

これは、三角形M OB OB’ と三角形 CB OB OB”を考えた時に、

角OB’ OB M = 角OB’ OB M
OB” OB : OB’ OB = CB OB : M OB
となり、角が等しく、その隣り合わせの辺の比が等しいので、2つの三角形は相似。

よって線分 M OB’ と CB OB”は平行なので、CB OB” がM’を通ることがわかります。

今度は三角形 OB M’ OB’ と三角形 OB” M’ OB’を考えます。

空クッションシステム2-03

OB OB’ = OB’ OB”
M’ OB’ = M’ OB’
角OB” OB’ M’ = 角OB OB’ M’ = 90度

よって、角が等しく、隣接する辺の長さが等しいので、2つの三角形は合同ということが分かります。

角OB M’ OB’ = 角OB” M’ O’
対向する角は等しいなので、 角 CB M’ CB’ = 角OB” M’ O’

よって、角OB M’ OB’ = 角 CB M’ CB’

よって、この狙い方が正しいことが証明できました。

Myさんありがとー:->

そして、わたしは、中学受験に受かりません .. orz

「中学への数学その3」への2件の返信

この補助線の引き方は思いつきませんでした。お見事!
相似って完全に忘れてましたし、私も中学受験、自分の出身校に受かりそうもありません・・・!

Fumyさん:
こんにちは!コメントありがとうございます!!
これって、いわゆるビリヤードのミラーシステムのイメージですから、バンクショットの狙いとしてもしっくり感がある補助線ですよねー^^;; 今からならもっと小学校の算数も楽しめるかな、とも思うのですが、残念ながら1クッションにしか使えないので、そこまでやる気がおきない^^;;

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