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システム・球の動き

中学への数学その3

前に出した空クッションシステムの解答です。

計算の仕方は前の記事を読んでいただくとして、この図で角CB M’ CB = 角 OB M’ OB’を証明するって問題ですね。

空クッションシステム2

おそらく難関中学校の入試レベルだと思います。

OB OB’と同じ長さになるように、点OB”を決めます。

空クッションシステム2-01

ここで、線分CB OB” は点M’を通ります(つまり、線分CB M’の延長上にCB”がある)

空クッションシステム2-02

これは、三角形M OB OB’ と三角形 CB OB OB”を考えた時に、

角OB’ OB M = 角OB’ OB M
OB” OB : OB’ OB = CB OB : M OB
となり、角が等しく、その隣り合わせの辺の比が等しいので、2つの三角形は相似。

よって線分 M OB’ と CB OB”は平行なので、CB OB” がM’を通ることがわかります。

今度は三角形 OB M’ OB’ と三角形 OB” M’ OB’を考えます。

空クッションシステム2-03

OB OB’ = OB’ OB”
M’ OB’ = M’ OB’
角OB” OB’ M’ = 角OB OB’ M’ = 90度

よって、角が等しく、隣接する辺の長さが等しいので、2つの三角形は合同ということが分かります。

角OB M’ OB’ = 角OB” M’ O’
対向する角は等しいなので、 角 CB M’ CB’ = 角OB” M’ O’

よって、角OB M’ OB’ = 角 CB M’ CB’

よって、この狙い方が正しいことが証明できました。

Myさんありがとー:->

そして、わたしは、中学受験に受かりません .. orz

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中学への数学その2

というわけでコメントもいただいてたので、空クッションの解答編です。といっても、主に中学受験をする人向けです^^;;

まず、こちらですね。(作図のルールは前回のエントリ参照)

空クッションシステム

これで、角CB M’ CB’ = 角 OB M’ OB’であることを示すという問題です。

これは、空クッションシステム-03線分CB’ CB と 線分OB’ OBが平行なので、角OB OB’ M = 角 CB’ CB M、同様に角OB ‘ OB M = 角 CB CB’ M、よって、三角形 CB’ CB M と三角形 OB OB’ M は相似。

よって、直線CB’ CB  : 直線 OB ‘ OB = 直線 CB’ M’ : OB’ M’

そして、角M’ CB’ CB = 角 M’ OB’ OB = 90度よって、角と隣合わせの辺の比が等しいので、三角形M’ CB’ CB と三角形 M’ OB’ OBは相似。

よって、角CB M’ CB’ = 角 OB M’ OB’

 

ここは比較的簡単ですよね。中学受験する方ならぜひ解いて欲しい問題です。

次の問題は

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解けたと思ったら間違い発見… 解けるの..のか?(つづく)

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中学への数学その1(空クッション編)

こんばんは!GWいかにお過ごしですか?

わたしは、事務所の引っ越しをGWにしているので、バタバタです。といっても、3日ほど球つきました。あれ?4日かな?^^;;

球撞きライフ的にも充実してます。

一方で仕事の上では、いろいろな会社が休みなのではかどらない… ><)うわーん。

さて、最近、空クッションの狙い方を新しく覚えました!これまではこう狙ってました。

空クッションシステム細かい(クッション際のあたり)を無視すると、まず的球にどう当たるかという的球のイメージボールを作ります(イージーな球じゃない場合はイメージボールでなく、的球全体が狙いになります)

そして、手球(CB)と的球のイメージボール(OB)からレールに対して垂直に線を引いて、これらをCB’, OB’と名づけます。

的球(OB)から手球からレールに垂直に引いた線(CB’)と、手球(CB)から的球からレールに垂直に引いた線(OB’)をそれぞれ線で結びます。図の赤線ですね。

この赤線の交わる点をMとして、そこからレールにむかって垂直に引いた線M’を狙うとちょうどいいわけですね。

というわけで、

問1.角CB’ M’ CB = 角OB’ M’ OBであることを証明せよ。(小6向け)

 

ちなみに、これまでは上のように狙ってましたが、最近狙いを変えました。

空クッションシステム2

手球(CB)と的球のイメージボール(OB)の中点Mをまず求めます。的球からレールに垂直に引いた点をOB’とし、MからOB’に線を引きます。

そして、このM OB’と平行な線を点CBから通るようにすると的球のイメージボールに当たります。

問2.角CB’ M’ CB=角 OB’ M’ OBであることを証明せよ。(小6向け)

 

ちなみに問2は結構考えました^^;;