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システム・球の動き

中学への数学その2

というわけでコメントもいただいてたので、空クッションの解答編です。といっても、主に中学受験をする人向けです^^;;

まず、こちらですね。(作図のルールは前回のエントリ参照)

空クッションシステム

これで、角CB M’ CB’ = 角 OB M’ OB’であることを示すという問題です。

これは、空クッションシステム-03線分CB’ CB と 線分OB’ OBが平行なので、角OB OB’ M = 角 CB’ CB M、同様に角OB ‘ OB M = 角 CB CB’ M、よって、三角形 CB’ CB M と三角形 OB OB’ M は相似。

よって、直線CB’ CB  : 直線 OB ‘ OB = 直線 CB’ M’ : OB’ M’

そして、角M’ CB’ CB = 角 M’ OB’ OB = 90度よって、角と隣合わせの辺の比が等しいので、三角形M’ CB’ CB と三角形 M’ OB’ OBは相似。

よって、角CB M’ CB’ = 角 OB M’ OB’

 

ここは比較的簡単ですよね。中学受験する方ならぜひ解いて欲しい問題です。

次の問題は

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解けたと思ったら間違い発見… 解けるの..のか?(つづく)

「中学への数学その2」への5件の返信

(1)直線OB-OB’をそのまま2倍に延長した点、OB”を考える。
(2)次に直線OB”-CBと平行な直線OB’-Mを考える。
(3)三角形OB”-CB-OBと三角形OB’-M-OBは相似なので、点Mは直線CB-OBを二等分する点となります。

myさん、ありがとうございます!!さすがです!!
ぼくが以前考えたのとは補助線の引き方が違いますが、こちらの方がはるかにシンプル。そして、ミラーシステム(といわれるもの)をそのまま使った美しい証明!!

あとで、このまま書きます^^^;;

2問目の方を結構真剣に考えたのですが、円とか絡めれば答え出るのかいやしかしそれは高校レベルだぞ、とどうにも答えにつながらなかったので証明楽しみにしています!
中学受験した勢ですが20年近く経つと完全に抜けるものですね・・・!

Fumyさん:

myさんバージョンの解答を先ほどアップしました。お楽しみください^^;; ちなみにわたしも証明したはずなんですが、紙を捨てて、そして思い出せませんでした^^;; 違うとこに補助線引いたことだけ覚えてます:->

ちなみに昨年度は某やや難関(愛知では一番難関)中学受験の算数を教えていたのでこういった問題はよくやってました^^;;

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