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前に出した空クッションシステムの解答です。

計算の仕方は前の記事を読んでいただくとして、この図で角CB M’ CB = 角 OB M’ OB’を証明するって問題ですね。

おそらく難関中学校の入試レベルだと思います。

OB OB’と同じ長さになるように、点OB”を決めます。

ここで、線分CB OB” は点M’を通ります（つまり、線分CB M’の延長上にCB”がある）

これは、三角形M OB OB’ と三角形 CB OB OB”を考えた時に、

角OB’ OB M = 角OB’ OB M
OB” OB : OB’ OB = CB OB : M OB
となり、角が等しく、その隣り合わせの辺の比が等しいので、２つの三角形は相似。

よって線分 M OB’ と CB OB”は平行なので、CB OB” がM’を通ることがわかります。

今度は三角形 OB M’ OB’ と三角形 OB” M’ OB’を考えます。

OB OB’ = OB’ OB”
M’ OB’ = M’ OB’
角OB” OB’ M’ = 角OB OB’ M’ = 90度

よって、角が等しく、隣接する辺の長さが等しいので、２つの三角形は合同ということが分かります。

角OB M’ OB’ = 角OB” M’ O’
対向する角は等しいなので、 角 CB M’ CB’ = 角OB” M’ O’

よって、角OB M’ OB’ = 角 CB M’ CB’

よって、この狙い方が正しいことが証明できました。

Myさんありがとー:->

そして、わたしは、中学受験に受かりません .. orz

というわけでコメントもいただいてたので、空クッションの解答編です。といっても、主に中学受験をする人向けです^^;;

まず、こちらですね。（作図のルールは前回のエントリ参照）

これで、角CB M’ CB’ = 角 OB M’ OB’であることを示すという問題です。

これは、線分CB’ CB と 線分OB’ OBが平行なので、角OB OB’ M = 角 CB’ CB M、同様に角OB ‘ OB M = 角 CB CB’ M、よって、三角形 CB’ CB M と三角形 OB OB’ M は相似。

よって、直線CB’ CB  : 直線 OB ‘ OB = 直線 CB’ M’ : OB’ M’

そして、角M’ CB’ CB = 角 M’ OB’ OB = 90度よって、角と隣合わせの辺の比が等しいので、三角形M’ CB’ CB と三角形 M’ OB’ OBは相似。

よって、角CB M’ CB’ = 角 OB M’ OB’

 

ここは比較的簡単ですよね。中学受験する方ならぜひ解いて欲しい問題です。

次の問題は

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解けたと思ったら間違い発見… 解けるの..のか？（つづく）

こんばんは！GWいかにお過ごしですか？

わたしは、事務所の引っ越しをGWにしているので、バタバタです。といっても、３日ほど球つきました。あれ？４日かな？^^;;

球撞きライフ的にも充実してます。

一方で仕事の上では、いろいろな会社が休みなのではかどらない… ><)うわーん。

さて、最近、空クッションの狙い方を新しく覚えました！これまではこう狙ってました。

細かい（クッション際のあたり）を無視すると、まず的球にどう当たるかという的球のイメージボールを作ります（イージーな球じゃない場合はイメージボールでなく、的球全体が狙いになります）

そして、手球（CB）と的球のイメージボール（OB）からレールに対して垂直に線を引いて、これらをCB’, OB’と名づけます。

的球（OB）から手球からレールに垂直に引いた線（CB’）と、手球（CB）から的球からレールに垂直に引いた線（OB’）をそれぞれ線で結びます。図の赤線ですね。

この赤線の交わる点をMとして、そこからレールにむかって垂直に引いた線M’を狙うとちょうどいいわけですね。

というわけで、

問１．角CB’ M’ CB = 角OB’ M’ OBであることを証明せよ。（小６向け）

 

ちなみに、これまでは上のように狙ってましたが、最近狙いを変えました。

手球（CB）と的球のイメージボール（OB）の中点Mをまず求めます。的球からレールに垂直に引いた点をOB’とし、MからOB’に線を引きます。

そして、このM OB’と平行な線を点CBから通るようにすると的球のイメージボールに当たります。

問２．角CB’ M’ CB=角 OB’ M’ OBであることを証明せよ。（小６向け）

 

ちなみに問２は結構考えました^^;;