角度ごとの押し引きの限界ラインというのは計算できますよね?え?できない??

とりあえず、いくつかの想定を置く必要があります。

1.手球のスピンは的球に近づく途中で完全な押し回転に変わっていく(なので、限界の引きについては、距離が遠いと難しい)

2.手球の跳ね具合については無視する。

ちなみに2については、手球の膨らむラインには大きな影響があり、また、微小な跳ねで厚みが変わるという問題がありますがこれらは無視します。

この2つを無視したら、あと考慮しないといけないのは、

3.手球には現在の速度と、手球の回転(スピン)がある。例えば、手球が停止していて、スピンだけがあるならば、手球はその方向に向かう。(フリがない場合はラインは明確) 一方で、手球がある方向に進みながら手球にスピンがある場合は、すべてのスピンが「使われる」前に、手球がラシャ上を転がることで、スピン自体が減る(時間、および転がる距離に応じて、手球のスピンが減じる)

3については、手球をクッションに対して順でいっぱいひねって、長→短→長の3クッションをついたときに、手球が転がっていくにつれて、手球のひねりが消えていくというのをイメージするといいでしょう。

で、この3つは考慮しないといけないものの、今回計算したいのは、「限界」ラインです。限界というのは最大値と考えてください。つまり、これ以上は無理、というラインです。もちろんキュー立てたらもっといけるとか云々というのはここでは無視ですよね。

上の3つの件を考えないでいい(想定を受け入れる?)なら、手球の前に進むスピードと、手球の回転の2つがあれば限界ラインがわかりそうです。例えば手球が1秒に10cm進む間に、手球が120度バックスピンがかかっていたと仮定しましょう。的球に手球が当たって、手球のスピードが(仮に)1秒に5cmすすむスピードになったとして、このスピン分が全部「使われた」状況になったら、実際の手球の位置は、手球が1秒間に無回転で進んだ場所から、手球の直径×120/360度cmだけ、後ろに下がった合成ベクトルと想定されます。

ここまでくれば、この手球の押し引きの限界は、ある時間内の、 手球が進む距離:手球のスピン量×手球の直径 の比率で計算できそうです。実際にはこの比率は人によって違うかもしれません(少なくとも下級者はスピンがあまりかけられなさそう)

まぁ、これは限界値ってことなのですが、理論限界というよりも実用値でいけば、 手球が直径1個進む間に、手球のスピンはおよそ120-130度かけられるといったところでしょうか。あとは、これを図示すればいいだけですよね。

本当は、図をもっと入れようと思ってましたが、図を書くアプリを入れてるPCを修理中なので無しになりました^^;;;;