カテゴリー: システム・球の動き

前に出した空クッションシステムの解答です。

計算の仕方は前の記事を読んでいただくとして、この図で角CB M’ CB = 角 OB M’ OB’を証明するって問題ですね。

おそらく難関中学校の入試レベルだと思います。

OB OB’と同じ長さになるように、点OB”を決めます。

ここで、線分CB OB” は点M’を通ります（つまり、線分CB M’の延長上にCB”がある）

これは、三角形M OB OB’ と三角形 CB OB OB”を考えた時に、

角OB’ OB M = 角OB’ OB M
OB” OB : OB’ OB = CB OB : M OB
となり、角が等しく、その隣り合わせの辺の比が等しいので、２つの三角形は相似。

よって線分 M OB’ と CB OB”は平行なので、CB OB” がM’を通ることがわかります。

今度は三角形 OB M’ OB’ と三角形 OB” M’ OB’を考えます。

OB OB’ = OB’ OB”
M’ OB’ = M’ OB’
角OB” OB’ M’ = 角OB OB’ M’ = 90度

よって、角が等しく、隣接する辺の長さが等しいので、２つの三角形は合同ということが分かります。

角OB M’ OB’ = 角OB” M’ O’
対向する角は等しいなので、 角 CB M’ CB’ = 角OB” M’ O’

よって、角OB M’ OB’ = 角 CB M’ CB’

よって、この狙い方が正しいことが証明できました。

Myさんありがとー:->

そして、わたしは、中学受験に受かりません .. orz

というわけでコメントもいただいてたので、空クッションの解答編です。といっても、主に中学受験をする人向けです^^;;

まず、こちらですね。（作図のルールは前回のエントリ参照）

これで、角CB M’ CB’ = 角 OB M’ OB’であることを示すという問題です。

これは、線分CB’ CB と 線分OB’ OBが平行なので、角OB OB’ M = 角 CB’ CB M、同様に角OB ‘ OB M = 角 CB CB’ M、よって、三角形 CB’ CB M と三角形 OB OB’ M は相似。

よって、直線CB’ CB  : 直線 OB ‘ OB = 直線 CB’ M’ : OB’ M’

そして、角M’ CB’ CB = 角 M’ OB’ OB = 90度よって、角と隣合わせの辺の比が等しいので、三角形M’ CB’ CB と三角形 M’ OB’ OBは相似。

よって、角CB M’ CB’ = 角 OB M’ OB’

 

ここは比較的簡単ですよね。中学受験する方ならぜひ解いて欲しい問題です。

次の問題は

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解けたと思ったら間違い発見… 解けるの..のか？（つづく）

こんばんは！GWいかにお過ごしですか？

わたしは、事務所の引っ越しをGWにしているので、バタバタです。といっても、３日ほど球つきました。あれ？４日かな？^^;;

球撞きライフ的にも充実してます。

一方で仕事の上では、いろいろな会社が休みなのではかどらない… ><)うわーん。

さて、最近、空クッションの狙い方を新しく覚えました！これまではこう狙ってました。

細かい（クッション際のあたり）を無視すると、まず的球にどう当たるかという的球のイメージボールを作ります（イージーな球じゃない場合はイメージボールでなく、的球全体が狙いになります）

そして、手球（CB）と的球のイメージボール（OB）からレールに対して垂直に線を引いて、これらをCB’, OB’と名づけます。

的球（OB）から手球からレールに垂直に引いた線（CB’）と、手球（CB）から的球からレールに垂直に引いた線（OB’）をそれぞれ線で結びます。図の赤線ですね。

この赤線の交わる点をMとして、そこからレールにむかって垂直に引いた線M’を狙うとちょうどいいわけですね。

というわけで、

問１．角CB’ M’ CB = 角OB’ M’ OBであることを証明せよ。（小６向け）

 

ちなみに、これまでは上のように狙ってましたが、最近狙いを変えました。

手球（CB）と的球のイメージボール（OB）の中点Mをまず求めます。的球からレールに垂直に引いた点をOB’とし、MからOB’に線を引きます。

そして、このM OB’と平行な線を点CBから通るようにすると的球のイメージボールに当たります。

問２．角CB’ M’ CB=角 OB’ M’ OBであることを証明せよ。（小６向け）

 

ちなみに問２は結構考えました^^;;

先日、スリーを撞いた後に、知人に「どうやって厚み決めてる？」と言われました。

例えば、こんな図で、手球が白の球で後玉無視。

基本的には赤から箱玉でしょうか？赤の右に当てて、上の長、右の短、下の長に当てるかんじで、下の長クッションは２ポイントあたりですよね。

この時の厚みはどうしましょう？

私のこれまでの場合は、この２ポイントを基準に、頭の中で３本線を引きます:->

 

赤の右から上の長、右の短、そこから下の長へ。

 

それでは、イメージしてください^^;;

 

では、このイメージに合わせて厚みを狙います:->

って、やってたんですが、

 

「そもそもファイブ＆ハーフの普通のラインで考えればよくない？」とのこと。

たしかに。。。。

そうですよね！！

こんなラインをきちんと覚えておけば、

ちなみに計算はできるけど、これまでやってなかったです^^;;;

持ち点１６点とは思えないとのお言葉を頂戴しました:-> はい、忘れてました^^;;

＃ちなみに今日の配置図とかラインは全部processingで作りました。総製作時間３０分くらい。これからは配置図はかどるー:->

鈴木さんちの球日記という人気ブログで「いきたいわん」というエントリのコメントに参入してしまったのでビデオをとってみました。

元ネタはこちらの記事。その１，その２。

ちなみにその２のタイトルに答えが書いてありますね^^;;

 

さて、スロウの言葉の定義はともかく、この件、動画をとってみました。

検証は自宅！^^;; ビリヤード台の上でなく、床にラシャを引いたという雑い環境ですが、ぼくのイメージとあうので、そのまま載せますねー。

そのうち、まじめに考えてもいい内容ですが、まぁいいっすね^^;; 誰かがこの持っていかれる量を書いてると思ってcalstateのサイトと、Jack Koehlerの本を見てみたけど、みつかりませんでした><)

Jack Kohlerはスロウやスキッドの様々な検証してるんですが、あの当時はお手軽ハイスピードカメラなかったですからねー ^^;;

 

むかーし、クッションの反射係数がとても気になってました。これ、わかっていれば、ワンクッションの時とノークッションの時の力加減わかりますもんねー。（わたしの考え方はそのうち書くつもりです）

 

むかーし、気になっていた時はたしか、坂道を用意してノークッションで転がる距離と、１クッションで転がる距離の差を調べました。

それによって得た数字は、クッションの反射係数はほぼ0.5。

 

今なら、動画でこれが正しいか計測できますよね？

というわけで、ちょうど普通くらいのブランズウィックのテーブル（たぶんブランズウィック３）でクッションの反射係数を計測してきました。といっても、アイフォンのカメラ(240fps)しかなかったので、計測誤差がありそうなので、まずは一回だけ施行。

今後カシオのカメラを使って、もう少し調べてみるつもりです。

 

というわけでドン。

横軸が時間、縦軸がショットしてからの距離です。

少しカクついているのは計測誤差（カメラの取り込みタイミングが一定間隔じゃないのも少しあり、カメラのレンズの歪みも少しあり、ボールの中心位置はわたしが目視で計測しているので、その誤差も少しあり）です。

ちなみに今回の施行では反射係数は0.49でした。ほぼ予測通り。力加減としては、バンキング程度（ただし、クッションから４ポイントの距離から撞いた）で、撞点はわずかに上くらいでしょうか。

もうちょっとシステマティックにいろいろできるようになったら、テーブルごとや力加減ごとのばらつきが調べられそうですね。これはそのうちに（←いつやるか謎なパターン）…

先日かいたハネ具合の時に記録した動画を載せときます。もうちょっと細かい検証をやる予定ですが..まずは動画だけ:->

 

こっちは大きく跳ねさせた感じで撞いてます。

弾け時間の計測をしてましたが…なかなかうまくいきません ><)これ手球を弾き気味に押した時の音です。0.3のところのピークが衝突で、0.39あたりのピークがワンバウンドめの音です。

ちなみにもう一つ録音したのですが、こちらは上のような綺麗な波形になってませんでした（ちなみにそっちは、もっとひっそりとついた球だったので、バウンド時間が0.03秒程度..まだもうちょっと検討が必要です）

まぁ、これらは録音アプリの使い方をわかってなかったというのが最大の問題でしたが^^;;

 

ちなみに録画もしていて、録画からバウンド時間を計測したところ、衝突からワンバウンドめ、ツーバウンドめの時間が0.031秒、0.025秒と、0.060秒、0.043秒、そして0.093秒と、0.065秒。

つまり、１回めのジャンプの時間の約2/3の時間バウンドしているということですね。これ、どういう時に使える知識かわかりませんが^^;;;

（手球とラシャの反発が計算できたのでこれでジャンプの時の挙動がわかるかも、と思ったのですが、それはジャンプの時の球の挙動を計測すればいいだけですね^^;;）

 

このネタ自体は続く（次はいつか？）

さて、3/4システムの説明を書きました。

次に、これのツークッションシステムへの応用の話を…と思ったけど、まだその解説書いてませんでした^^;;;

というわけで、今度は3/2システム。

っていっても、これは簡単な話です。

3/4システムの解説の時と同様に、１Pのヒネリというのが、長クッションから長クッション（短い方）で１P（ポイント）ずれるということですよね。

そして、１Pは球６個なので、これは、クッションから１Pなら球3/2個分、つまり球1.5個分横に行くということです。

ということは、もし、このようなクラスタを割りたい時は、本来のラインから、球何個分離れているかを見れば、ヒネリ加減が分かります。

この球の場合はクラスタの上側に当てたいならば、クッションから２P離れているので、１Pの左ヒネリで球３個分程度。クラスタの下側に当てたいならば、1.3Pくらいの左ヒネリといった感じでしょうか。１．５Pくらいヒネるとクラスタとその下の間を抜けるか少し触るかといった感じでしょうか。

実際には、このようなクラスタに正確に当てるには、

１．最初のラインを正確に読まないといけません。

２．的球の入り方（穴振り方）で手球のラインは結構変わりますので、厚み（入れ方）の正確さも求められます。

３．１Pのヒネリといっても、実際に的球への当たり方が厚い場合は、手球の速度が減る割にヒネリが残るので、ヒネリを減らさないといけません（厚みが1/2より厚い球ではわたしには上図のような球のラインは正確に予測できません）

4.これは最初のラインを正確にという話に関わりますが、もらいヒネリの検討も必要です（厚みが1/3より薄い場合には私は0.2Pくらいもらいヒネリがあると想定しています）

5.手球の速度と、手球と的球とクッションの距離の関係で、クッションに入るまでにヒネリが少し消える可能性があります。

 

と様々な要因が関わります。

ただ、手球のラインを検討する時に、１Pのヒネリはクッションから１Pにつき球１．５個（3/2個）ずれるとおぼえておけば、即座にラインが分かることも多いでしょう。